Cho tam giác ABC, hai điểm I, J thỏa:\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\).
Chứng minh 3 điểm B,I,J thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{JA}+2(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AB})+3(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow 6\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AJ}=\frac{2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}}{6}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
17 tháng 6 2018
Gọ G là trọng tâm của tam giác ABC.Ta có: \(3\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\) ⇒ \(\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IC}\) (*)
\(3\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JC}=3\overrightarrow{JI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{JI}+3\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\Rightarrow\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{JI}+\overrightarrow{IB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IC}\) (**)
Ta có:
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}\Rightarrow\overrightarrow{IA}=2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{IB}=-\overrightarrow{AB}\) (1)
\(\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) (2)
\(\overrightarrow{JI}=\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AI}=\dfrac{-2}{5}\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}\) (3)
Thế (1),(2),(3) vào (*),(**) tac có
\(\overrightarrow{IG}=\dfrac{-5}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\) (1')
\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{-1}{15}\overrightarrow{AC}\) (2')
Từ (1') và (2') ta có: \(\overrightarrow{IG}=-5\overrightarrow{JG}\) \(\Rightarrow\) 3 điểm I,J,G thẳng hàng . Do đó IJ đi qua trọng tâm của tam giác ABC (đpcm)
